Question

等差数列求和公式推导

Answer 1

等差数列求和公式推导：

sn=a1+a2+a3+an。

把上式倒过来得：sn=an+an-1+a2+a1。

将以上两式相加得：2sn=（a1+an）+（a2+an-1）+（an+a1）。

由等差数列性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq得2sn=n（a1+an）。

注：括号内其实不只是a1+an满足只要任意满足下角标之和为n+1就可以两边除以2得sn=n（a1+an）/2。

等差数列

是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9，2n-1。通项公式为：an=a1+（n-1）*d。首项a1=1，公差d=2，前n项和公式为：Sn=a1*n+［n*（n-1）*d］/2或Sn=［n*（a1+an）］/2。注意：以上n均属于正整数。