如何求积分
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求解过程与结果如下图所示
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2020-06-01 广告
定积分本身是一个值，或者可以说是一个确定的值（当然可能是用未知元素构成的也可能就是一个确定的数），一般的分布积分∫（a,b）f(x)dx=af(a)-bf(b)-∫(a,b)xdf(x),其中∫（a,b）表示上下限分别为a，b。df（x）是...
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采用凑积分方法：
∵(-1/2*x*cos(2x)＋1/4*sin(2x))'；=-1/2*cos(2x)+1/2*x*2*sin(2x)+1/4*2*cos(2x)=x*sin(2x)
∴∫(0，π)x*sin(2x)dx=[-1/2*x*cos(2x)+1/4*sin(2x)](0，π)=-1/2*π
同理可得：-∫(0，π)x*sinx*dx=-π
∴原式=-1/2*π-π=-3/2*π
∵(-1/2*x*cos(2x)＋1/4*sin(2x))'；=-1/2*cos(2x)+1/2*x*2*sin(2x)+1/4*2*cos(2x)=x*sin(2x)
∴∫(0，π)x*sin(2x)dx=[-1/2*x*cos(2x)+1/4*sin(2x)](0，π)=-1/2*π
同理可得：-∫(0，π)x*sinx*dx=-π
∴原式=-1/2*π-π=-3/2*π
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