已知数列a(n+1)=an+1/n(n+1),a1=1,求此数列的通项公式
1个回答
展开全部
因为a(n+1) - an = 1/n(n + 1) = 1/n - 1/(n + 1)
所以
an - a(n - 1) = 1/(n - 1) - 1/n
a(n - 1) - a(n - 2) = 1/(n - 2) - 1/(n - 1)
...
a3 - a2 = 1/2 - 1/3
a2 - a1 = 1 - 1/2
累加得：an - a1 = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ...+ 1/(n - 1) - 1/n = 1 - 1/n
又因为 a1 = 1 ,所以 an - 1 = 1 - 1/n
所以 an = 2 - 1/n
所以
an - a(n - 1) = 1/(n - 1) - 1/n
a(n - 1) - a(n - 2) = 1/(n - 2) - 1/(n - 1)
...
a3 - a2 = 1/2 - 1/3
a2 - a1 = 1 - 1/2
累加得：an - a1 = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ...+ 1/(n - 1) - 1/n = 1 - 1/n
又因为 a1 = 1 ,所以 an - 1 = 1 - 1/n
所以 an = 2 - 1/n
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
