Question

sinx+cosx的值域是什么？

Answer 1

sinx+cosx的值域是［-√2，√2]。

sinx+cosx

＝√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)

＝√2sin(x+π／4)

∵－1≤sin(x+π／4)≤1

∴－√2≤√2sin(x+π／4)≤√2

即sinx+cosx的值域为：［-√2，√2]。

值域，数学名词，在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。

求值域的常用方法：

1、化归法

在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个（些）已经解决的问题，或容易解决的问题。

2、图像法

根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

3、配方法

利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

4、反函数法

若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。