Question

外接圆半径与三角形的关系是什么？

Answer 1

设外接圆半径为R,内接圆半径为r，三边长分别为abc，三角形外接圆半径、内接圆半径与三边边长的关系可表示为：R×r=(abc/4S)×[2S/(a+b+c)]=abc/2(a+b+c)。

说明：

外接圆半径是指三角形三条边的垂直平分线(中垂线)的交点到三个顶点的距离。

内接圆半径是指三角形三条边上的高线的交点到三条边的距离。

外接圆性质：

1、有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫作外心）。

2、外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。

3、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。