Question

三角函数的公式有哪些？

Answer 1

三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。
1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α：cos3α=4cos^3α-3cosα
4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

Answer 2

一、倍角公式

1、Sin2A=2SinA*CosA

2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

3、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

二、降幂公式

1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三、推导公式

1、1tanα+cotα=2/sin2α

2、tanα-cotα=-2cot2α

3、1+cos2α=2cos^2α

4、、4-cos2α=2sin^2α

5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

四、两角和差

1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

五、和差化积

1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

六、积化和差

1、sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

2、sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

3、cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

七、诱导公式

1、(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα

2、tan (—a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα

3、3cos(π/2+α) = -sinα

4、(π-α) = sinα、cos(π-α) = -cosα

5、5tanA= sinA/cosA、tan（π/2＋α）＝－cotα、tan（π/2－α）＝cotα

6、tan（π－α）＝－tanα、tan（π＋α）＝tanα

八、锐角三角函数公式

1、sin α=∠α的对边 / 斜边

2、α=∠α的邻边 / 斜边

3、tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

4、cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

Answer 3

三角函数的公式有很多，基本可以分这么几类
诱导公式、和差公式、倍角公式、半角公式、和差化积，积化和差、正弦定理、余弦定理等。熟练掌握了这些公式，三角就学得差不多了。