Question

已知ABC三点的坐标分别为A(3,0)B（0，3）C（cosα，sinα），α属于（π/2,3π/2),若AC向量·BC向量=-1,

已知ABC三点的坐标分别为A(3,0)B（0，3）C（cosα，sinα），α属于（π/2,3π/2),若AC向量·BC向量=-1,求2sin²α+sin2α/1+tanα的值.

Answer 1

由AC向量·BC向量=-1得sinα＋cosα＝2/3，sin(α＋π/4)=2^0.5/3,α属于（π/2,3π/4)。进而求得sinα－cosα＝14^0.5/3,sin2α=-5/9,cosα=-(14^0.5-2)/6，cos2α=-2*(14^0.5)/9。
又2sin²α+sin2α/1+tanα＝1－cos2α＋sin2αcosα/(sinα＋cosα)。
解得2sin²α+sin2α/1+tanα＝(13*(14^0.5)+26)/36。

Answer 2

ac=(cosa-3,sina) bc=(cosa,sina-3)
(cosa)2-3cosa+(sina)2-3sina=-1
sina+cosa=1
2sin²α+sin2α/1+tanα=2sin²α+sin2acosa
解出原式=2sina=2