Question

进制间的转换

Answer 1

“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F（或a ~ f）表示，其中A ~ F表示10~15，这些称作十六进制数字。

16进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……

例：2AF5换算成十进制:
用竖式计算：
第 0 位： 5 * 16 ⁰ = 5
第 1 位： F * 16 ¹ = 240
第 2 位： A * 16 ² = 2560
第 3 位： 2 * 16 ³ = 8192

结果为：10997
直接计算就是：
5 * 16 ⁰ + F * 16 ¹ + A * 16 ² + 2 * 16 ³ = 10997

例：30换算成十六进制:

二进制是用0和1两个数码来表示的数字，它的基数为2，“逢二进一”的进位制，借位规则是“借一当二”。
计算机内部表示数的字节单位是定长的，如 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 （如果有小数的话就继续往右边列举，如0.5 0.25 0.125 0.0625……），所以位数不够时， 高位补零，首位是0代表正整数，首位为1代表负整数。

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

0 - 0 = 0
0 - 1 = 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0

0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1

0 ÷ 1 = 1
1 ÷ 1 = 1

拈加法二进制是一种特殊算法，与加法类似，但不需要进位，此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用。

例：42换算成二进制:

先将对应的正整数转换成二进制后，对二进制取反，然后对结果再加一
例：-42换算成二进制:

例：0.65 换算成二进制:
0.65 * 2 = 1.3 取 1，留下 0.3 继续乘2取整
0.3 * 2 = 0.6 取 0，留下 0.6 继续乘2取整
0.6 * 2 = 1.2 取 1，留下 0.2 继续乘2取整
0.2 * 2 = 0.4 取 0，留下 0.4 继续乘2取整
0.4 * 2 = 0.8 取 0，留下 0.8 继续乘2取整
0.8 * 2 = 1.6 取 1，留下 0.6 继续乘2取整
0.6 * 2 = 1.2 取 1，留下 0.2 继续乘2取整
……
一直循环，知道达到精度限制才停止（所以计算机保存的小数一般会有误差，所以在变成中，要想比较两个小数是否相等，只能比较某个精度范围内是否相等）
这时十进制的0.65，用二进制就可以表示为：0.1010011

例：1010换算成十进制:
先补齐位数：00001010（首位为0所以是正整数）
第 0 位： 0 * 2 ⁰ = 0
第 1 位： 1 * 2 ¹ = 2
第 2 位： 0 * 2 ² = 0
第 3 位： 1 * 2 ³ = 8

得：10
直接计算就是：
0 * 2 ⁰ + 1 * 2 ¹ + 0 * 2 ² + 1 * 2 ³ = 10

例：0.1101换算成十进制:
第 0 位： 0 * 2 ⁰ = 0
第 -1 位： 1 * 2 ^-1 = 0.5
第 -2 位： 1 * 2 ^-2 = 0.25
第 -3 位： 0 * 2 ^-3 = 0
第 -4 位： 1 * 2 ^-4 = 0.625

得：0.8125
直接计算就是：
0 * 2 ⁰ + 1 * 2 ^-1 + 1 * 2 ^-2 + 0 * 2 ^-3 + 1 * 2 ^-4 = 0.8125

例：2AF5换算成2进制:
第0位：（5）16 = （0101) 2
第1位：（F）16 = (1111) 2
第2位： (A) 16 = (1010) 2
第3位： (2) 16 = (0010) 2

得：(2AF5)16=(0010.1010.1111.0101)2

00111101可以这样分：
0011 | 1101（最高位不够可用零代替）
0 0 1 1 | 1 1 0 1
左半边 = 2 + 1 = 3 右半边 = 8 + 4 + 1 = 13 = D
结果，0111101就可以换算成16进制的3D。