Question

矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证:平面ADE垂

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Answer 1

过A作AF⊥DE交DE于F，

取BC中点G，连FG，

由AB=AC，

可知A在过BC中点G，F且垂直平面BCDE的平面上，

∴AF⊥FG，又AF⊥DE，

∴AF⊥平面BCDE。

∴平面ADE⊥平面BCDE。

由AF=EF，∴∠AEF=45°

Answer 2

取DE中点F，连结AF，取BC中点G，连结AG，FG，

AD=AE，三角形ADE是等腰三角形，故AF⊥DE，

AC=AB，故三角形ABC也是等腰三角形，AG⊥BC，

FG是梯形EBCD中位线，FG‖EB，〈EBC=90度，

故FG⊥BC，AG∩BC=G，

BC⊥平面AEG，

AF∈平面AEG，

BC⊥AF，

DE与BC不平行，

∴AF⊥平面DEBC，

AF∈平面ADE，

∴平面ADE⊥平面DEBC。

Answer 3