对数函数的导数是什么?

 我来答 举报
热情大橙子
2021-12-22 · TA获得超过1356个赞
知道小有建树答主
回答量:167
采纳率:100%
帮助的人:2.7万
展开全部

对数函数的导数是(logax)'=1/xlna,(lnx)'=1/x。如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。底数要>0且≠1,真数>0。底数一样,真数越大,函数值越大。(a>1时)底数一样,真数越小,函数值越大。

对数函数求导公式:(Inx)' = 1/x(ln为自然对数);(logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)。

当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么:(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。

(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。

(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)(n∈R)。

(6)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)。

设a=n^x则a^(log(b)n)=(n^x)^log(b)n=n^(x·log(b)n)=n^log(b)(n^x)=n^(log(b)a)。

log(a)a^b=b证明:设a^log(a)N=X,log(a)N=log(a)X,N=X。

对数函数

一般地,对数函数是以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。

其中对数的定义:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式