Question

|a-b|与|a|-|b|的大小关系是什么?

Answer 1

|a-b|与｜a|-|b|的大小关系是：

1、当a与b不平行时，a，b以及a－b可以构成一个三角形，于是｜｜a|－｜b||＜｜a－b|＜｜a|＋｜b|。

2、当a与b平行时，如果a与b的方向相同，则有｜a－b|＝｜｜a|－｜b||，其中当｜a|≥｜b|时，有｜a－b|＝｜a|－｜b|；当｜a|＜｜b|时，有｜a－b|＝｜b|－｜a|。如果a与b的方向相反，则有｜a－b|＝｜a|＋｜b|。

绝对值的意义：

1、几何意义

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。｜a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

应用：指在数轴上5与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。同样，｜－5|指在数轴上表示－5与原点的距离，这个距离是5，所以－5的绝对值也是5。｜－3+2|指数轴上－3和－2点的距离，这个式子值是1。同样｜3-2|也表示3和2点的距离。

2、代数意义

非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数）的绝对值是它的相反数。

实数a的绝对值永远是非负数，即｜a|≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即｜a|=|-a|（因为在数轴上它们到原点的距离相等）。

若a为正数，则满足｜x|=a的x有两个值±a，如｜x|=3，则x=±3。