Question

大一线性代数？

Answer 1

1、因为行列式
1a1a1^2a1^3
1a2a2^2a2^3
1a3a3^2a3^3
1a4a4^2a4^3
为3阶范德蒙德行列式，若a1，a2，a3，a4两两互不相等，则行列式不等于0，
即非齐次方程组的增广矩阵的秩等于4，但显然系数矩阵的秩<=3，故方程组无解。
2、若a1=a3=ka2=a4=-kk不等于0，则方程组等价于
x1-kx2+k^2x3=-k^3
视x2，x3为自由未知数，不难写出通解。

Answer 2

1、因为行列式
1a1a1^2a1^3
1a2a2^2a2^3
1a3a3^2a3^3
1a4a4^2a4^3
为3阶范德蒙德行列式，若a1，a2，a3，a4两两互不相等，则行列式不等于0，
即非齐次方程组的增广矩阵的秩等于4，但显然系数矩阵的秩<=3，故方程组无解。
2、若a1=a3=ka2=a4=-kk不等于0，则方程组等价于
x1-kx2+k^2x3=-k^3
视x2，x3为自由未知数，不难写出通解。