Question

数学题解答？

Answer 1

详见下图，图片可点击放大：

Answer 2

根据bn的性质和求和公式可得，b1=3，bn=3*2^(n-1)
a1=b1=3，b5=48=a7+a16，
因为an为等差数列，设x为等差数列的差值，所以a7=a1+6x，a16=a1+15x
21x+2a1=48，x=2，an=2n+1
cn=（an-1）/bn=4/3*(n/2^n)，c1=2/3，可用下述方法求得

Sn=4/3*（1/2+2/4+3/8+........+n/2^n）
1/2Sn=4/3*（1/4+2/8+.....+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)）
相减，得到1/2Sn=Sn-1/2Sn=4/3*（1/2+1/4+1/8+.....+1/2^n-n/2^(n+1)）
由等比数列求和公式1/2+1/4+1/8+.....+1/2^n=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)=1-1/2^n
所以1/2Sn=4/3*（1-1/2^n-n/2^(n+1)），
Sn=4/3*（2-2/2^n-n/2^n）=4/3*（2-(n+2)/2^n）

Answer 3

b1=S1=3*2-3=3,
n>1时bn=Sn-S<n-1>
=3*[2^n-2^(n-1)]
=3*2^(n-1),
n=1时上式也成立。
a7+a16=2a1+21d=b5=3*2^4=48,
21d=42,d=2,
所以an=3+2(n-1)=2n+1.
(2)cn=(an-1)/bn=n/[3*2^(n-2)]=(1/3)n*2^(2-n),
Tn=c1+c2+……+cn,①
(1/2)Tn=c1/2+c2/2+……+cn/2,②
①-②，得(1/2)Tn=(1/3)[2+1+……+2^(2-n)-n*2^(1-n)]
=(1/3)[4-2^(2-n)-n*2^(1-n)],
所以Tn=(2/3)[4-2^(2-n)-n*2^(1-n)].