定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期
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①f(x)是奇函数
则 f(x)=-f(-x)
将x用x-3代替
f(x-3)=-f(3-x) (1)
②f(x-3)为偶函数
则f(x-3)=f(-x-3) (2)
由（1）（2）
f(-x-3)=-f(3-x)
将x用-x-3代替
即 f(x)=-f(x+6) （3）
所以 f(x+6)=-f(x+12) （4）
由（3）（4）
f(x)=f(x+12)
所以,函数的周期是 12
则 f(x)=-f(-x)
将x用x-3代替
f(x-3)=-f(3-x) (1)
②f(x-3)为偶函数
则f(x-3)=f(-x-3) (2)
由（1）（2）
f(-x-3)=-f(3-x)
将x用-x-3代替
即 f(x)=-f(x+6) （3）
所以 f(x+6)=-f(x+12) （4）
由（3）（4）
f(x)=f(x+12)
所以,函数的周期是 12
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