Question

在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC.求证：∠DBC=2∠BDC

Answer 1

要证明这一题主要是运用角的转化,因为∠DAC=2∠BAC,所以我们可以把所求角转化成n∠BAC.证明：因为AB=AC=AD,所以,在三角形ABD中,∠ADB=ABD=（180-∠BAD）/2=(180-∠BAC-∠DAC)/2=(180-3∠BAC)/2 在三角形ACD中,∠ADC=∠ACD=（180-∠DAC）/2=(180-2∠BAC)/2 在三角形ABC中,∠ABC=∠ACB=（180-∠BAC）/2 在三角形BCD中,∠BDC+∠DBC=180-∠ACB-∠ACD==3∠BAC/2又因为,∠ABD+∠DBC=∠ACB 所以,∠ABC=∠ACB-∠ABD=（180-∠BAC）/2-(180-3∠BAC)/2=∠BAC 所以,∠BDC=∠BAC/2 即,∠DBC=2∠BDC,得证