Question

0.999999999循环等于1吗

Answer 1

0.99999循环是否等于1，这是一个经典的数学问题，对这个问题早有定论，目前主流数学家依然认为0.99999循环和1是相等的。1-0.9999循环=无穷小，牛顿和莱布尼兹引入了这样一个概念“无穷小量”，比如，0.9999的无限循环和1之间的差距就是一个“无穷小量”，可以说，无穷小量无限接近于0。

详细介绍

如果0.99999后面如果是有限个9，那么必然可以断言这个数是小于1的，但是有无限个9，这就未必了，我们判断两个数是否相等，其实主要是通过两个数相减，看这个差值到底是多少。如果差值不等于0，则表示这两个数就有差距，这两个数就肯定不相等。

那么我们就来算下这个两个数的差值：1-0.999999循环=？，你会发现两个数相减似乎找不到一个合理的数来表达这个差值。至少从目前的实数上面的确不好找，上一期我专门谈了无理数概念，实数其实就是由有理数和无理数两部分组成，并且无理数要比有理数多很多，尽管两个数都有无限个。

有数学基础的人可能会一下子想到一个差值，1-0.999999循环=无穷小。没错！出现了无穷小这个概念，什么叫无穷小？就是一个数无限靠近0，但是无穷小在数轴上找不到对应的位置来表达，大家知道为什么吗？

无穷小是常量还是变量？不少网友应该会回答是常量，也就是固定不变的量。比如1就是常量，2也是常量，数轴上每个点都是常量，实数就是常量对不对。什么是变量呢？就是一个数是一个不断变化的数，无穷小其实是一个变量，因为它是无限趋近于0，一直靠近0从未停过。所以如果把1和0.999循环的差值定义成无穷小，而无穷小又是一个变量，这显然还是无法说明到底1和0.999循环是否相等。有没有更为便捷的证明这两个数相等的方法呢？其实有的。

我们都知道0.2222+0.3333=0.5555对不对，两个小数相加，小数点的每一位都各自相加，这个很简单不用多解释。那么我们同时也知道1/3=0.3333循环，并且1/3+1/3+1/3=1，所以我们可以得出结论：0.3333循环+0.3333循环+0.3333循环=1。