等价无穷小在X趋于无穷下能用么?能用的话怎么判断?

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汽车解说员小达人
高能答主

2021-12-04 · 用力答题,不用力生活
知道小有建树答主
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等价无穷小代换, 只要x→∞时,函数内部是无穷小即可。

理由如下:

1、因为,在x→∞时,总存在这样的x:使得sinx=0。

所以,总存在值为0的x*sinx,于是x*sinx不是无穷大。

2、因为,有界量乘无穷小量仍为无穷小量。

x=kπ,x→无穷,k→无穷, limsinx=limsinkπ=0。

x=2kπ+1/2π,x→无穷,k→无穷, limsinx=limsin2kπ+1/2π=1。

自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

无穷小量是以0为极限的函数,而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小。

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