Question

如何用微积分推导圆面积公式？

Answer 1

以x^2+y^2=r^2为例：

只需算出第一象限，然后乘以4

S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx

令x=rcosa

√(r^2-x^2)=rsina

dx=-rsinada

所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da

=-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da

=πr^2/4

所以S=πr^2。

微积分注意：

内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。