Question

怎么用定义法证明a的n次方分之n的极限是0,在a大于一的前提下？

Answer 1

用定义法证明a的n次方分之n的极限是0，在a大于一的前提下：

这个式子的极限等于上下对n求导（罗比达定理）lim（n/（a^n））=1/（（a^n）*lna），A小于1时显然不成立，以a为自变量观察，由检比法lima（n+1）/a（n）=1/a；当a大于1时无穷级数A=Ea（n）收敛，那么有lima（n）=0。

n/a^n=e^（lnn-nlna）其中a是一个常数，若a》1由对数函数和一次幂函数的性质可知lim（lnn-nlna）=-oo故原式的极限为0。

“极限”

是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量。

此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。