(根号下1＋tanx－根号下1＋six)/x ln(1＋x)-x2的极限怎么求，x趋向于0？
(根号下1＋tanx－根号下1＋six)/x ln(1＋x)-x2的极限，x趋向于0：
lim(x趋近于0){[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x)-x^2]}
(tanx-sinx)[√(1+tanx)+√(1+sinx)]
lim(x→0){[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x)-x²]}
= lim(x→0){1/[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}*lim(x→0){(tanx-sinx)/[xln(1+x)-x²]}
= (1/2)*lim(x→0){(tanx-sinx)/[xln(1+x)-x²]}
= (1/2)*lim(x→0)[(sinx/x)(1/cosx)]*lim(x→0)[(1-cosx)/x²]*lim(x→0){x²/[ln(1+x)-x]}
=lim(x→0){x²/[ln(1+x)-x]}
lim(x→0) [√(1+tanx) - √(1+sinx)] / [x*ln(1+x)-x^2]
=lim(x→0) [tanx-sinx] / [x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim(x→0) [tanx-sinx] / 2[x*ln(1+x)-x^2] 【洛必达法则】
=lim(x→0) 3/(-4x -6)
= - 1/2
“极限”
是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量。
此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
