Question

f 是可导函数, f(x)不等于0。如何证明？

Answer 1

f 是可导函数，f(x)不等于0。证明：

f是可导函数==》连续+f（x）不等于0==》f恒大于0或f恒小于0。

f恒大于0，|f|=f|f|'=f'（|f|^1/n）'=（f^1/n）'=1/n*（f^（1-n）/n）*f'。

假设f（x）=0有两个以上的实数根，则设f（x）=0的两个实数根为x1、x2，且x1＜x2，那么f（x）在闭区间［x1，x2］上有f（x1）=f（x2）=0，f（x）在闭区间［x1，x2］上可导，所以根据罗尔中值定理，至少存在一个ξ∈（x1，x2），使得f'（ξ）=0。

充分必要条件

函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

微积分是在17世纪末由英国物理学家、数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨建立起来的。微积分是由微分学和积分学两部分组成，微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分，核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。