Question

请问一下怎么证明其收敛?

Answer 1

证明其收敛：有界，单调即可。

x（n十1）=（3十3xn）/（3十xn）

=（3十xn十2xn）/（3十xn）

=1十2xn/（3十xn）>1

x（n十1）=（9十3xn-6）/（3十xn）=3-6/（3十xn）<3

x（n十1）=（3十3xn）/（3十xn）

x1>0,右边分子母都是正数，x2>0,

xn>0，x（n十1）也＞0是正项级数。

x（n十1）-xn=（3十3xn-3xn-xn²）/（3十xn）

=（3-xn²）/（3十xn）

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f（x1）-f（x2）|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1（x），u2（x），u3（x）……至un（x）。……则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+……+un（x）+……⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。