Question

limxlnx极限 x趋于0

Answer 1

当x→0时，xlnx的极限时0。原式等于lnx除以1/x，分子分母都是无穷，用洛必达法则法则，求导得到结果是-x，x趋于0，那么-x=0，故极限就是0。
洛必达法则要注意必须分子与分母都是0或者都是∞时才可以使用，否则会导致错误；如果洛必达法则使用后得到的极限是不存在的（振荡型的），不代表原极限就不存在，如lim（x→∞）sinx/x就不可以。