Question

cosx的平方的原函数是什么?

Answer 1

cosx的平方的原函数是∫cosx^2dx=∫(1+cos2x)dx/2=x/2+sin2x/4+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

cosx的平方的原函数定义

求cosⅹ平方的原函数，就是求∫cosx平方dⅹ，2cosx平方=1+cos2ⅹ的公式，cosx平方=(1+cos2ⅹ）/2，把它代入被积函数∫cosx平方dx=∫(1+cos2x)/2dx=1/2∫1dx+1/2∫cos2xdⅹ=1/2ⅹ+1/2∫cos2xdⅹ=1/2x-1/2乘。

1/2sin2ⅹ=1/2x-1/4sin2x+C(常数)，原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。