n+1/n的极限是:1/n中,当n无穷大时:1/n的值趋近于0,所以1/n的极限值为0。
分母n从1开始趋向无穷大,因此在n∈[1,+∞)上-1/n是个单调递增函数。通俗的来讲就是分子不变,分母越大,数越小。(这里是负数,就是数值越来越大),所以-1/n无限接近0,数学上把这种无限趋向某一个常数的现象规定,这个常数是它的极限。
N的相应性:
一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。