Question

n条直线相交有几对对顶角和邻补角?

Answer 1

n条直线相交，对顶角数=交点个数*2；邻补角数=交点个数*4，这一题应该首先考虑只有两条直线的情况，两直线不平行，那么会有一个交点，2对对顶角和4对邻补角。

有多条直线的情况：

画第3条直线，只要和前2条都不平行，就会和前2条直线都相交，增加2个交点，共1+2个交点。 画第4条直线，只要和前3条都不平行，就会和前3条直线都相交，增加3个交点，共1+2+3个交点。 画第5条直线，只要和前4条都不平行，就会和前4条直线都相交，增加4个交点，共1+2+3+4个交点。

画第n条直线，只要和前n-1条都不平行，就会和n-1条直线都相交，增加n-1个交点，共1+2+3+4+ ... + n-1个交点。

所以，n条相互都不平行的直线，交点个数=1+2+...+（n-1）= n(n-1)/2个。