Question

二项式各项系数之和是多少?

Answer 1

二项式各项系数之和是2的n次方。二项式的各项系数之和，可以采用赋值法，二项式系数，或组合数，是定义为形如1加x乘6乘7展开后x的系数，其中n为自然数，k为整数，从定义可看出二项式系数的值为整数。

项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来，第一式左项表示从n加1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n加1件，即是从其余n件选取k件，和有选取第n加1件，即是从其余n件选取11件，而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n加1k件的方法。二项式的定义

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664年、1665年间提出，该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式，二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和n减1次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项,二次项,三次项等，直到n减2次项，特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。

Answer 2

二项式展开后，各项系数之和等于2的n次方，其中n表示二项式的幂次。具体来说，对于形如(a + b)^n的二项式展开式，各项系数之和为2的n次方。
例如，对于二项式展开式(a + b)^4，各项系数为1, 4, 6, 4, 1，它们的和为1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16，即2的4次方。同样地，对于(a + b)^5展开式，各项系数之和是2的5次方，以此类推。
因此，二项式展开后，各项系数之和总是等于2的n次方。

Answer 3

对于一个二项式的展开式，各项系数之和是2的n次幂，其中n表示二项式中的指数。

以二项式展开式 (a + b)^n 为例，其中 a 和 b 是常数，n 是非负整数。根据二项式定理，展开式中每一项的系数可以用组合数来表示，即 C(n, k)。其中，C(n, k) 表示从 n 个元素中取 k 个元素的组合数。

将所有项的系数相加，即为各项系数之和。根据二项式定理，展开式共有 n+1 项，所以各项系数之和为：

C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + ... + C(n, n)

利用组合数的性质，我们知道根据二项式定理，上述求和等于 2 的 n 次幂，即：

C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + ... + C(n, n) = 2^n

所以，二项式各项系数之和是 2 的 n 次幂

Answer 4

对于一个二项式的展开式$(a+b)^n$，其中 $a$、$b$ 都是实数, $n$ 是正整数，展开式中各项的系数之和是 $2^n$。

Answer 5

二项式是指一个形如(a + b)^n的表达式，其中a和b是实数或变量，n是一个非负整数。二项式展开后，每一项的系数之和是2的n次幂，即2^n。
例如，当n = 3时，二项式展开为：
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
这个展开式的系数之和是2的3次幂，即1 + 3 + 3 + 1 = 8。
因此，二项式各项系数之和总是等于2的n次幂。