Question

lnx*ln（1-x），x趋向0的极限是否可以通过泰勒公式展开求结果

Answer 1

lim(x->0+) lnx.ln(1-x)

=lim(x->0+) -x.lnx
=lim(x->0+) -lnx /(1/x)
洛必达
=lim(x->0+) -(1/x) /(-1/x^2)
=lim(x->0+) x
=0

Answer 2

对于这题，分母先用泰勒公式展开：ln(1-x)=-x-1/2(-x)^2+1/3(-x)^3-1/4(-x)^4+o(x^4)，x&78;ln(1-x)=-x&79;-1/2x^4-1/3x^5-1/4x^6+o(x^6)，x&79;+x&78;ln(1-x)=-1...