线性代数题 设A为列满秩矩阵,AB=C,证明线性方程Bx=0与Cx=0同解
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A列满秩,所以方程组Ax＝0只有零解
若x是方程组Cx＝0的解,则ABx＝0,所以Bx＝0,所以Cx＝0的解是Bx＝0的解
反之,Bx＝0的解也是ABx＝0的解,即Cx＝0的解
所以,Bx=0与Cx=0同解
若x是方程组Cx＝0的解,则ABx＝0,所以Bx＝0,所以Cx＝0的解是Bx＝0的解
反之,Bx＝0的解也是ABx＝0的解,即Cx＝0的解
所以,Bx=0与Cx=0同解
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