已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）= ，sin（A-B）= .求证：tanA=2tanB.
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思路分析：已知（A±B）的正弦值，求A、B的正切关系，不妨利用两角和与差的三角公式展开.将sinAcosB和cosAsinB分别视为一个整体，解关于它们的方程组.证明：∵sin（A+B）=，sin（A-B）=，∴所以tanA=2tanB.思想方法小结：证明绝对恒等式要根据等式两边的特征，采取化繁为简，左右归一，变更命题等方法，通过三角恒等变换，使等式的两边化异为同. 条件恒等式的证明则要认真观察、比较已知条件与求证等式之间的联系，选择适当途径.常用代入法、消去法、两头凑等.
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