试说明,如果一个偶函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则必为周期函数

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舒适还明净的海鸥i
2022-07-06 · TA获得超过1.7万个赞

知道小有建树答主

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f(x)的图象关于直线x=a对称（应有a≠0）,
则f(2a-x)=f(x),
用-x代换上式中的x得
f(2a+x)=f(-x),
因为y=f(x)是偶函数,
f(-x)=f(x),
所以f(2a+x)=f(x),
即f(x)是周期为2a的周期函数.

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