Question

张宇18讲里关于极限变量趋向的同时性的解释有点看不懂,如何去理解？

Answer 1

理解如下：

关于等价无穷小和那两个重要极限，等价无穷小相当于部分极限表达式的替换，并没有确切的求出来极限值，替换完之后还是与整体的极限表达式一块运算，而（1+1/x）^x 是把该部分极限的值直接求出来结果并代入运算的。

你可以这么理解，就是AB两种物质的化学反应过程，B中的b成分要与A中的a成分充分化合，才能得到想要的结果，但现在你把b成分挑出来了，先让b成分与A中其他成分反应了，得到的物质又与a成分反应。

虽然一样得到了某个结果，但并没有实现对a成分的真正利用，原本能得到一克黄金，现在得到了两克白银，你觉着是求出来极限了，实则并没有。

或者就直接死记着，打死不用两个重要极限，遇见幂指就化成e的ln次方。

极限的由来：

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。

极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。