Question

为什么椭圆与双曲线联立解x值用韦达定理会出现问题？

Answer 1

因为韦达定理适用于有两个解的情况，而椭圆双曲线联立，有四个解。

x²+4px-2=0这个方程虽然是椭圆和抛物线联立而来，但它的两个根并不一定是曲线的交点。准确来说，交点横坐标必然满足这个方程，但这个方程的根不一定是交点横坐标。

原因在于，两条二次曲线最多会有4个交点，这是因为二元二次方程最多有4组解。通过平移的方式，这4个交点可以逐渐减少为3个，2个，1个，0个，对应的方程的解为3组，2组，1组，0组实数解。

注意

注意，强调的是实数解，这是因为二元二次方程在复数域上一定是有4组解的。图像的交点减少了，不代表解的数量也减少了，而仅仅代表解变成了相同的或者是虚数的。

而由于图像上的点都只有实数坐标，它所反应的也只有实数解，所以我说点的坐标一定满足方程，但方程的解不一定再是坐标。