Question

1+x分之一的麦克劳林公式推导怎样的?

Answer 1

1+x分之一的麦克劳林公式推导：先求根号（1+x）的麦克劳林公式f（x）=g（x^2），g（x）=1+g'（0）*x+g''（x）/2！*x^2+g（n）（0）/n！*x^n，f（x）=1+x^2/2+（-1）^（n-1）（2n-1）！！/（2^n*n！）*x^2n。

f（x）的n阶导数

=（-1）^（n-1）（n-1）！（1+x）^（-n）

f^（n）（0）=（-1）^（n-1）（n-1）！

代入公式：f（x）=f（0）+f'（0）x+f''（0）/2！*x^2即得最后结果。

泰勒公式

数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。