Question

如何证明一个随机过程是宽平稳过程或者独立增量过程?

Answer 1

证明一个随机过程是宽平稳过程或者独立增量过程：

平稳分为严平稳和宽平稳，严平稳是指，任取x1，x2，xn，任取k，p（x1，x2，xn）=p（x1-k，x2-k，xn-k）。

证明X（tn）与（X（t1），X（t2），X（t3），X（tn－2）独立；A与B独立且A与C独立，那么A与（B，C）独立；x（n＋1）与x（j）j＜n独立。

定义

用符号化语言表示出来，即：如果对于任意的n（n=1，2，···），t1，t2，···，tn∈T和任意实数h，当t1+h，t2+h，···，tn+h∈T时，n维随机变量（X（t1），X（t2），···，X（tn））和（X（t1+h），X（t2+h），···，X（tn+h））具有相同的分布函数，则称随机过程{X（t），t∈T}具有平稳性，称此过程为严平稳随机过程，简称随机过程。