导数是奇函数原函数一定是偶函数吗?

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导数是奇函数原函数一定是偶函数

解:

f(-x)=-f(x)。

F(x)=∫f(x)dx+C。

F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)。

=∫f(-u)d(-u)+C。

=∫f(x)dx+C=F(x)。

函数的奇偶性

对任意xEl,若f(-x)=f(x),即在关于y轴的对称点的函数值相等,则f(x)称为偶函数;若f(-x)=-f(x),即对称点的函数值正负相反,则f(x)称为奇函数。在平面直角坐标系中,偶函数的图像对称于y轴,奇函数的图象对称于原点。可导的奇(偶)函数的导函数的奇偶性与原来函数相反。

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