Question

参数估计的无偏性和相合性有什么区别？

Answer 1

参数估计的无偏性和相合性区别：含义不同，误差不同。

一、误差不同：相合估计是指参数的估计量当样本数n，趋于无穷大的时候，估计量的值趋于待估参数的值。也就是说如果这个估计是相合估计，则当样本量足够多的时候，估计值是趋于参数的真实值的。而无偏估计，是指估计量的数学期望就是待估参数，说明无偏估计没有系统误差。

二、含义不同：相合估计是一种一致估计、相容估计，估计量的一种大样本性质为：当样本容量n充分大时，估计量可以以任意的精确程度逼近被估计参数的真值。无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。

性质

当估计值的数学期望等于参数真值时，参数估计就是无偏估计。当估计值是数据的线性函数时，参数估计就是线性估计。当估计值的均方差最小时，参数估计为一致最小均方误差估计。若线性估计又是一致最小均方误差估计，则称为最优线性无偏估计。

如果无偏估计值的方差达到克拉默-尧不等式的下界,则称为有效估计值。若 ，则称 为一致性估计值。在一定条件下，最小二乘估计是最优线性无偏估计，它的估计值是有效估计，而且是一致性估计。极大似然估计在一定条件下渐近有效，而且是一致的。