Question

为什么∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)？

Answer 1

∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)：

分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu

推导：(uv)'=u'v+uv'

两边积分后就能推出来了。

∫tanxdsecx

=∫tanx*secx*tanxdx

=∫（(secx)^2-1)secxdx

=∫((secx)^3-secx)dx

=∫(secx)^3dx-∫secxdx

=∫(secx)^3dx-ln|secx+tanx|

积分的一个严格的数学定义

由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段。