Question

0是无穷小量对吗？

Answer 1

0不是无穷小，0是一个实常数，而无穷小是指无限趋近于0的一个变量，两者的概念完全不同。

无穷小在极限的计算过程中有时可以直接替换成0，有时则不可以。

0可以直接替换的情况：

1、无穷小只参与加减运算。

2、无穷小参与乘法运算，但被它们乘上的代数表达式是有界的，它们只参与加法、减法和乘法之外的运算。

3、其他情况，不使代数表达式无意义，不加、减、除与无穷大。

不能直接代入0的情况：

1、无穷小涉及乘法，乘法的代数公式是无限的。

2、无穷小参与除法运算，除数也是无穷小。

3、其他使代数表达式的分母中出现0而使其失去意义的情形。

注意事项：

1、无穷小不是一个数字，它是一个变量。

2、0可以是无限小量的唯一常数。

3、无穷小的量与自变量的趋势有关。

4、有限的无穷小量的和仍然是无穷小的。

5、一个有限的无穷小的乘积仍然是无穷小。

6、一个有界函数和一个无限小的量的乘积是一个无限小的量。

7、特别地，一个常数和一个无穷小的量的乘积是一个无穷小的量。

8、无穷小常数的倒数不是零是无穷大，无穷大的倒数是无穷小。

Answer 2

0是无穷小，

无穷小要满足的条件为：是函数，极限为0

而0可以看作为一个常数函数，并且0的极限也是0，故满足无穷小的条件，所以0就是无穷小，是一个与自变量趋向无关的无穷小，不要被所谓的0是常数而误导了

但无穷小不一定是0，因为存在其他函数在自变量有某个趋向时为无穷小，例如：α = 3(x - 1)^2，当 x -> 1 时，α 为无穷小