Question

如何证明r(a+b)≤r(a)+r(b)？

Answer 1

具体内容如下：

A的列向量的极大无关组和B的列向量组的极大无关组构成的向量组，为方便称其为向量组C。

(A，B)的列向量组等价于向量组C，故r(A,B)=r(C)。

C中一共有r(A)+r( B)个向量，故r(C)<=r(A)+r( B)。

故r(A，B)<=r(A)+r( B)。

在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：列向量的转置是一个行向量，反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。

线性代数简介：

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中。

通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。