limln(1+3^n)/ln(1+2^n) lim趋向于正无穷
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lim(n->∞)ln(1+3^n)/ln(1+2^n)
consider
lim(x->∞)ln(1+3^x)/ln(1+2^x) (∞/∞)
=lim(x->∞)[(ln3).3^x/(1+3^x)]/ [(ln2).2^x/(1+2^x) ]
=lim(x->∞)[(ln3).3^x (1+2^x)]/ [(ln2).2^x.(1+3^x) ]
=lim(x->∞)[(ln3).(1/2^x+1)]/ [(ln2).((1/3)^x+ 1) ]
=ln3/ln2
=>
lim(n->∞)ln(1+3^n)/ln(1+2^n) =ln3/ln2
consider
lim(x->∞)ln(1+3^x)/ln(1+2^x) (∞/∞)
=lim(x->∞)[(ln3).3^x/(1+3^x)]/ [(ln2).2^x/(1+2^x) ]
=lim(x->∞)[(ln3).3^x (1+2^x)]/ [(ln2).2^x.(1+3^x) ]
=lim(x->∞)[(ln3).(1/2^x+1)]/ [(ln2).((1/3)^x+ 1) ]
=ln3/ln2
=>
lim(n->∞)ln(1+3^n)/ln(1+2^n) =ln3/ln2
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