在数列{AN}中A1=1,a n+1=2an+2＾n,求数列的前N项和?
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在数列{an} 中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n,求数列的前n项和
a(n+1)=2an+2^n
同除以2^n
a(n+1)/2^n=2an/2^n+1
a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)=1
所以数列｛an/2^(n-1)｝为以1为公差的等差数列
a1/2^0=1
an/2^(n-1)=1+(n-1)*1=n
所以an = n2^(n-1)
Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+.+ n2^(n-1)
2Sn= 1*2^1+2*2^2+.+(n-1)2^(n-1)+n2^n
用2式－1式
Sn=-1-2^1-2^2-.2^(n-1)+n2^n
=-1-[2+2^2+2^3+...+2^(n-1)]+n2^n
=(n-1)2^n+1
a(n+1)=2an+2^n
同除以2^n
a(n+1)/2^n=2an/2^n+1
a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)=1
所以数列｛an/2^(n-1)｝为以1为公差的等差数列
a1/2^0=1
an/2^(n-1)=1+(n-1)*1=n
所以an = n2^(n-1)
Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+.+ n2^(n-1)
2Sn= 1*2^1+2*2^2+.+(n-1)2^(n-1)+n2^n
用2式－1式
Sn=-1-2^1-2^2-.2^(n-1)+n2^n
=-1-[2+2^2+2^3+...+2^(n-1)]+n2^n
=(n-1)2^n+1
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