Question

​可微与偏导数存在的关系

Answer 1

可微和偏导数的关系如下：如果多元函数可微，那么偏导数就存在；但是偏导数存在不一定可微；只有偏导数存在且连续时，才能推出可微。

而二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系有：

1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。

2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。

3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。

4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。

可微的形成条件是：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。若函数在某点可微分，则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。