高数中关于微分方程的通解问题,y＂+y'=xe^x的通解,
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p=y'
p'+p=xe^x;
两侧同乘e^x;得到p'e^x+p(e^x)'=xe^2x;即
(pe^x)'=xe^2x
pe^x=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C1
p=(1/2)xe^x-(1/4)e^x+C1e^(-x)
y=(1/2)(xe^x-e^x)-(1/4)e^x+C1e^(-x)+C2
=(1/2)xe^x-(3/4)e^x+C1e^(-x)+C2
p'+p=xe^x;
两侧同乘e^x;得到p'e^x+p(e^x)'=xe^2x;即
(pe^x)'=xe^2x
pe^x=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C1
p=(1/2)xe^x-(1/4)e^x+C1e^(-x)
y=(1/2)(xe^x-e^x)-(1/4)e^x+C1e^(-x)+C2
=(1/2)xe^x-(3/4)e^x+C1e^(-x)+C2
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