Question

为什么1+x2+x3+x4+...xn+...等于1/（1-x）

Answer 1

【当且仅当-1＜x＜1时】
1+x+x²+x³+x⁴+……+xⁿ+……=1/(1-x)。
设
f(x)=1+x+x²+x³+x⁴+……+xⁿ+……。
【1】当|x|≥1时，f(x)不收敛。
【2】当|x|＜1时，f(x)收敛。
f(x)-1=xf(x)，(1-x)f(x)=1，f(x)=1/(1-x)。