Question

高数 变限积分求导题目

图一是题目，图二是答案
会解出a和c，但是不理解b为什么等于0，求指教





Answer 1

x->0

分子

sinx = x -(1/6)x^3 +o(x^3)

ax - sinx = (a-1)x +(1/6)x^3 +o(x^3)

分母

ln(1+t^3)/t = t^2 +o(t^2)

∫(b->x) ln(1+t^3)/t dt

=∫(b->x) [t^2 +o(t^2)] dt

=(1/3)( x^3 -b^3) +o(x^3)

lim(x->0) [ax-sinx]/∫(b->x) ln(1+t^3)/t dt  =c

=>

a-1 =0  and b=0  and  (1/6)/(1/3) =c

a=1 and b=0 and  c=1/2

(a,b,c) = (1,0, 1/2)

ie

lim(x->0) [ax-sinx]/∫(b->x) ln(1+t^3)/t dt  =c

lim(x->0) (x-sinx)/∫(0->x) ln(1+t^3)/t dt  = 1/2

Answer 2

这样理解，利用积分中值定理