Question

三角函数如何变换？

Answer 1

三角恒等变换公式如下：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。

sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ。

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。

定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的来象垍限头樤，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~

还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。