Question

求通过圆x2+y2+2x-4y-5=0和直线2x+y+4=0的二个交点,且面积最小的圆的方程？

Answer 1

这个圆是以交点为直径端点的圆.
将 y=-2x-4 代入圆的方程得 x^2+(-2x-4)^2+2x-4(-2x-4)-5=0 ,
化简得 5x^2+26x+27=0 ,
设两交点为A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=-26/5 ,x1*x2=27/5 ,
所以,y1+y2=(-2x1-4)+(-2x2-4)=-2(x1+x2)-8=12/5 ,
因此 AB 的中点即所求圆的圆心为（-13/5 ,6/5）.
又 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5(x2-x1)^2=5*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=136/5 ,
因此所求圆的半径的平方为 |AB|^2/4=34/5 ,
由此得,所求圆的方程为 (x+13/5)^2+(y-6/5)^2=34/5 .,10,设这个圆的方程为x²+y²+2x-4y-5+m(2x+y+4)=0，
整理得，x²+y²+(2m+2)x+(m-4)y+(4m-5)=0
∴D=2m+2 E=m-4 F=4m-5
面积最小，即半径最小，也即D²+E²-4F最小
∴D²+E²-4F=(2m+2)²+(m...,2,（x+五分之十三）2 +（y-五分之六）2 =五分之三十四,0,