Question

为什么多元函数没有可导一说?

Answer 1

多元函数只有 “可微” 的说法，实际上是没有 “可导” 这一说法的。

1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。  

2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。  

3、多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。  

4、设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。

扩展资料：

可微和可导区别：

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。多元函数可微必可导，而反之不成立。  

即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；  

在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。  

设函数y=f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy∣x=x0。  

参考资料来源：百度百科-可微