Question

急!!直角三角形abc中,ab^2+bc^2=ac^2,谁能证明!!!!

Answer 1

直角三角形中的问题 直角三角形ABC中AB=AC，D、E在BC上，D靠近B， 角DAE=45度， 证明以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形。 为表述方便，设AB=AC=1，BD=a，DF=b，FC=c， 有a+b+c=√2. 角ADC=角B+角DBA=45度+角BAD=角BAD+角DAE=角BAF 又角B=角C 所以三角形BFA∽三角形CAD BF/AB=CA/DC (a+b)/1=1/(b+c) (a+b)(b+c)=1,ab+ac+b^2+bc=1 又(a+b+c)^2=2 即a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=2=2ab+2ac+2b^2+2bc 所以a^2+c^2=b^2 即BD^2+FC^2=DF^2 BD、DE、EC为边的三角形是以DF为斜边的直角三角形。